Задача №1

    Из соображений размерности для вершины маленького куба (длина ребра которого вдвое меньше, чем у исходного) потенциальная энергия тела в поле тяготения  Положение точки  относительно малых кубиков «второго ряда» аналогично положению точки  относительно большого куба. Следовательно,  Т.е.

Задача №2

В равновесии (положение 4):

Закон сохранения энергии (из положения 1 в положение 2):

qEL sinα = mgL (1 - cosα)

Закон сохранения энергии (из положения 1 в положение 3):

qEL (2 sinα+1) = mgL

K (2 sinα+1) = 1

Но

Тогда:

Один корень уравнения является очевидным К = -1

Тогда:

Единственным физически приемлемым корнем этого уравнения будет:

То есть φ = 22.5°

Задача №3

Рассмотрим проекцию равнодействующих всех сил, действующих, например, на правый поршень:

Сила давления газа:

Сила давления наружного воздуха:

Сила электрического взаимодействия пластин:

 Считаем поле однородным так как по условию:

Таким образом

В равновесии  тогда

Очевидно, что оба корня положительны и соответствуют двум положениям равновесия системы при одной и той же температуре.

Исследования их на устойчивость любым способом показывает, что устойчивым будет больший корень.

Действительно, при малом смещении относительно положения Х _- , равнодействующая будет и дальше уводить систему от этого положения или в устойчивое положение равновесия Х ₊ или приводить к слипанию пластин, а при малых отклонениях относительно Х ₊  равнодействующая будет возвращать систему назад.

Таким образом, искомая зависимость Х (T) будет иметь вид

Задача №4

            На рисунке показана схема цепи. Здесь r – сопротивление отрезка провода длиной 20 см. Если потенциалы «крайних» точек цепи U и 0, то потенциалы точек A и B равны j_A = U – 4rI₁,  j_B = 14rI₂. Силы тока через резисторы r равны  и .

            Полная сила тока: . Отсюда I₁=3I₂. Это соотношение выполняется независимо от значения сопротивления x. Сила тока в «перемычке» . Тогда сила тока в «верхнем» резисторе r равна. Суммарное напряжение на двух «верхних» резисторах равно U, откуда находим . Из этого соотношения видно, что эквивалентным является подключение резистора x к источнику тока с внутренним сопротивлением . Максимальная мощность соответствует согласованной нагрузке: , то есть длина провода-соединителя .