Задача №1
Маса испарившейся воды может уменьшаться вследствие различных способов погруженияв нее медного тела. Рассмотрим граничные варианты:
1) Тело очень быстро погрузили на глубину и можно считать, что все отданное им тепло идет на нагревание общего количества воды и на вскипание некоторой ее части.
По уровнению теплового баланса:
Тогда 
(конечная температура 100°С)
2) Если тело погружать очень медленно, то пока оно не охладится до 100°С можно считать что все отданное им тепло идет на нагревание и вскипание близлежащих слоев воды, а уже после этого тело приходит в тепловое равновесие с оставшейся водой.
Тогда 
(конечная температура 
)
Таким образом масса испарившейся воды будет лежать в диапазоне: 40г ≤ mп ≤ 189г
Задача №2
Если стрелка параллельна плоскости линзы, то увеличение равно (в обычных обозначениях) G1 = f/d. Пусть теперь стрелка параллельна главной оптической оси и занимает отрезок этой оси d до d + Dd, где Dd << d. Из формулы линзы легко получить, что изображение займет отрезок оси от f до (d + Dd)F/(d + Dd – F). Вычитая эту величину из f = dF/(d – F), получаем с учетом малости величин увеличение: ½Df½/Dd = F2/(d – F) = (f/d)2 = (G1)2. Таким образом, изображение увеличится еще в 1,6 раза.
Задача №3
Рассмотрим проекцию равнодействующих всех сил, действующих, например, на правый поршень:
Сила давления газа: 
Сила давления наружного воздуха: 
Сила электрического взаимодействия пластин:
Считаем поле однородным так как по условию: 
Таким образом 
В равновесии 
тогда
Очевидно, что оба корня положительны и соответствуют двум положениям равновесия системы при одной и той же температуре.
Исследования их на устойчивость любым способом показывает, что устойчивым будет больший корень.
Действительно, при малом смещении относительно положения Х - , равнодействующая будет и дальше уводить систему от этого положения или в устойчивое положение равновесия Х + или приводить к слипанию пластин, а при малых отклонениях относительно Х + равнодействующая будет возвращать систему назад.
Таким образом, искомая зависимость Х (T) будет иметь вид
Задача №4
В указанный момент тела находятся на расстоянии 2 м друг от друга и начинают равномерно сближаться с относительной скоростью 2 м/с. Проведенный жюри тщательный расчет показал, что сближение займет 1 с. Путь, пройденный телом, в данном случае равен изменению координаты тела (скорость не обращалась в ноль, разворотов не было). Уже по ходу олимпиады стало ясно, что шутка жюри, к сожалению, удалась…
Задача №5
На рисунке показана схема цепи. Здесь r – сопротивление отрезка провода длиной 20 см. Если потенциалы «крайних» точек цепи U и 0, то потенциалы точек A и B равны jA = U – 4rI1, jB = 14rI2. Силы тока через резисторы r равны 
и 
.
Полная сила тока: 
. Отсюда I1=3I2. Это соотношение выполняется независимо от значения сопротивления x. Сила тока в «перемычке» 
. Тогда сила тока в «верхнем» резисторе r равна
. Суммарное напряжение на двух «верхних» резисторах равно U, откуда находим 
. Из этого соотношения видно, что эквивалентным является подключение резистора x к источнику тока с внутренним сопротивлением 
. Максимальная мощность соответствует согласованной нагрузке: 
, то есть длина провода-соединителя 
.
Задача №6
Маса испарившейся воды может уменьшаться вследствие различных способов погруженияв нее медного тела. Рассмотрим граничные варианты:
3) Тело очень быстро погрузили на глубину и можно считать, что все отданное им тепло идет на нагревание общего количества воды и на вскипание некоторой ее части.
По уровнению теплового баланса:
Тогда (конечная температура 100°С)
4) Если тело погружать очень медленно, то пока оно не охладится до 100°С можно считать что все отданное им тепло идет на нагревание и вскипание близлежащих слоев воды, а уже после этого тело приходит в тепловое равновесие с оставшейся водой.
Тогда
(конечная температура )
Таким образом масса испарившейся воды будет лежать в диапазоне: 40г ≤ mп ≤ 189г
Задача №7
При разгоне с достаточно большим ускорением a доска движется относительно полки с ускорением a – ∆g и приобретает к концу разгона скорость (a – ∆g)t. После окончания разгона за счет этой скорости доска переместится еще на (a – ∆g)2t2/2∆g. Общее перемещение доски не должно превысить l/2. Отсюда с учетом соотношения a = v/t получаем: время не должно быть меньше чем v/(∆g) – l/v. Нетрудно установить, при каких значениях параметров ускорение может быть любым.
