Задача 1. Определите массу спичечного коробка.

Принадлежности: коробок, монета, линейка, лист бумаги.

Указание: нельзя использовать линейку в качестве рычажных весов, плотность сплава монеты принять равной ρ =8,8 10³ кг/м³.

Возможное решение.

            Наклоним коробку на ребро до равновесного положения. Пусть при этом. угол наклона коробки равен a (рис. ). Обозначим: а, b, с - длины короткого, среднего и длинного ребер коробка соответственно.

Условием равновесия коробки является равенство моментов сил Mg и mg относительно оси вращения, проходящей через точку А (рис. 1.1 ). Сила тяжести, действующая на коробку, приложена в точке пересечения диа-гоналей О^/, а сила тяжести, действующая на шарик, приложена в точке О^//. Плечом силы Mg является отрезок GA. Его длина равна половине разности AJ-HJ, где AJ и HJ- проекции рёбер коробки сиа соответственно на горизонтальное направление. Таким образом,

GA=(c cosa -a sina)/2.       (1)

Плечом силы mg является отрезок

        (2)

Запишем с учетом (1), (2) равенство моментов

 .                  (3)

Откуда имеем

.                   (4)

При проведении эксперимента необходимо измерить длины а, с коробка, толщину монеты h и ее радиус R. Далее, кладем в коробку монету (как показано на рис. 1.1), измеряем значения BJ и AJ, соответствующие положению равновесия коробки, вычисляем тангенс угла a, и определяем по формуле (4) массу коробки.

Оцениваем погрешность эксперимента.