Укр Українська мова
Рус Русский язык

1. Для яких натуральних k<=2015 прямокутник k × 2016 можна розрізати на прямокутники 1 × 2015 і трьохклітинкові «куточки» так, щоб були наявними фігурки обох видів?

2. Дано рівносторонній трикутник ABC. На продовженні сторони AB за точку A вибрано точку D, на продовженні сторони BC за точку C - точку E, на продовженні сторони AC за точку C - точку F так, що CF=AD  і AC+EF=DE. Знайти градусну міру кута BDE.

3. Добре відомо, що 32 + 42 = 52. Менш відомо, що 102 + 112 + 122 = 132 + 142. Чи є вірним те, що для довільного натурального k існують 2k+1 послідовних натуральних чисел таких, що сума квадратів перших k+1 із них дорівнює сумі квадратів останніх k?

4. Про попарно різні дійсні числа x, y, z відомо, що

 m

Знайти усі можливі значення, яких може набувати t.

5. В школі 30 гуртків, в кожному з яких займається 40 дітей. Для кожного i = 1,2,...,30 позначимо через ni кількість дітей, які займаються рівно в i гуртках. Доведіть, що цій школі можна організувати 40 гуртків з 30 дітьми в кожному так, щоб числа ni (1 <= i <= 30) для цих нових гуртків залишилися б тими ж самими.

 




ЛІКТ 2009-2017
Єдина Країна! Единая Страна!